在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:43:07

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值
如图,建立空间直角坐标系A1-B1D1A.
    则F(1/2,1/2,0),E(0,1/2,0),C(1,1,1,),A(0,0,1)
       则向量AF=(1/2,1/2,-1),向量AE=(0,1/2,-1),向量AC=(1,1,0)
       设向量N(x1,y1.z1)是面AFE的法向量,M(x2,y2,z2)是面AEC的法向量
    所以AF*N=0,AE*N=0,向量N可以取(0,2,1)
              AC*M=0,AE*M=0,向量M可以取(-2,2,1)
       cos<N,M>=（N*M）/（|N||M|）=√5/3
       由图知,二面角C-AE-F∈(0,π/2)
       所以二面角C-AE-F的余弦值=√5/3

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点求证面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1