求P=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2011+√2010)的整数部分a和小数部分b.

求P=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2011+√2010)的整数部分a和小数部分b.
求P=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2011+√2010)的整数部分a和小数部分b.

求P=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2011+√2010)的整数部分a和小数部分b.
因为1/(√m+√n)=√m-√n(m.n为连续的正整数)
所以P=1/(√2+1)+1/(√3+√2)+1/(√4+√3)+...+1/(√2011+√2010)
=√2-1+√3-√2+√4-√3+√5-√4+.√2011-√2010
=√2011-1
因为44^2=1936,45^2=2025
所以44

p==√2-1+√3-√2+√4-√3+。。。。。。+√2011-√2010=√2011-1
整数部分a=43，小数部分b=√2011－44

利用1/[√(n＋1)＋√n=√(n＋1)－√n，得：P=√2011－1。考虑到44²<2011<45²，则P的整数部分是43，小数部分是√2011－44

1/(√(a+1)+√a)=√(a+1)-√a
通式
那么P=根号2011-1
a=43
b=根号2011-44