已知函数f(x)=x ln x .(1) 求函数f(x)的极值 (2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:09:19
已知函数f(x)=x ln x .(1) 求函数f(x)的极值 (2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值

已知函数f(x)=x ln x .(1) 求函数f(x)的极值 (2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值
已知函数f(x)=x ln x .(1) 求函数f(x)的极值 (2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值

已知函数f(x)=x ln x .(1) 求函数f(x)的极值 (2)设函数g(x)=f(x)-k(x-1),其中k∈R,求函数g(x)在区间[1,e]上的最大值
(1)
该函数的定义域为:(0,﹢∞)
f'(x)=lnx+1
令f'(x)=0,则:
lnx=-1
x=1/e
因此:x=1/e是f(x)的可能极值点,
而:
当00
因此,x=1/e是函数f(x)的极小值点,此时f(x)的最小值为:
f(1/e)=(1/e)ln(1/e)=-1/e
(2)
g(x)=xlnx - k(x-1),该函数的定义域为:x>0
g'(x)=lnx+1-k
令g'(x)=0,则:
lnx+1-k=0
x=e^(k-1)
易知,当0