"1/(tanx)^4"的积分对x的不定积分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:25:14

"1/(tanx)^4"的积分对x的不定积分.
"1/(tanx)^4"的积分
对x的不定积分.

"1/(tanx)^4"的积分对x的不定积分.
∫1/(tan⁴x)dx
=∫(cos⁴x)/(sin⁴x)dx
=∫(cos³x)/(sin⁴x)dsinx
=∫(-1/3)cos³xdsin⁻³x
=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫sin⁻³xd[(-1/3)cos³x]
=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫cos²xsin⁻²xdx
=-1/(3tan³x)-∫cot²xdx
=-1/(3tan³x)-∫(csc²x-1)dx
=(-1/3)cot³x+cotx+x+C

x -(cotx)^3/3+ cotx +C