x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明:pq大于等于9没说 p,q是正整数 请解析 别复制粘贴这是南大自主招生题 感觉无法排除2正一负跟的情况

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:51:41
x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明:pq大于等于9没说 p,q是正整数 请解析 别复制粘贴这是南大自主招生题 感觉无法排除2正一负跟的情况

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x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明:pq大于等于9
没说 p,q是正整数 请解析 别复制粘贴
这是南大自主招生题 感觉无法排除2正一负跟的情况

x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明:pq大于等于9没说 p,q是正整数 请解析 别复制粘贴这是南大自主招生题 感觉无法排除2正一负跟的情况
设方程的三个实根分别为 x1、x2、x3 ,则由韦达定理得
x1+x2+x3= -p ,(1)
x1x2+x2x3+x3x1=q ,(2)
x1x2x3= -1 ,(3)
(2)/(3)得 1/x1+1/x2+1/x3= -q ,
(1)*(3)得 p*q=(x1+x2+x3)(1/x1+1/x2+1/x3) ,
由 x^3+px^2+qx+1=0 及 p>0,q>0 可得,方程的根全为负数(不可能为正,否则左边为正数,右边为零),
所以,由柯西不等式得 p*q=[(-x1)+(-x2)+(-x3)]*[1/(-x1)+1/(-x2)+1/(-x3)]>=9 .

x3+px2+qx+1=0 有三个实根,p大于0,q大于0 证明:pq大于等于9没说 p,q是正整数 请解析 别复制粘贴这是南大自主招生题 感觉无法排除2正一负跟的情况 证明方程x3-9x-1=0恰有三个实根 已知不等式1/px2+qx=p>0的解集为(2,4),则p= 已知不等式1/px2+qx=p>0的解集为(2,4),则p= 若不等式1/px2+qx+p>0的解为2 证明x3+3x+1=0有唯一实根 已知曲线S:y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值-4,求p、q的值.如题,我需要过程~ 是否存在质数P,Q,使得关于X的一元二次方程PX2-QX+P=0有有里数根 已知关于 的一元四次方程 x^4+px^2+qx+r=o有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.① p+q=r可能成立;②p+r=q 可能成立;③ q+r=p可能成立.A.0 ; B.1 ; C.2 ; D.3. a为何值时,方程x3-3x2-a=0 恰好有三个不等的实根? 已知函数y=x3+px2+qx,其图像与x轴切于非原点的一点《且y极小值=-4,那么p,q的值分别是令y=0后,因为x不等于0所以消去一个x,为什么就可以说判别式=0?明明两个交点啊如果用x1和x2分别表示切点横坐 已知函数y=x3+px2+qx,其图像与x轴切于非原点的一点《且y极小值=-4,那么p,q的值分别是 函数y=x3+px2+qx,其图像与X轴切于非原点的一点,且Y极小值= -4,那么p,q的值分别是多少?请写明计算过程 ·函数y=x3+px2+qx,其图像与X轴切于非原点的一点,且Y极小值= -4,那么p,q的值分别是多少? 已知函数f(x)=x3+px2+qx的图像与x轴切于非原点的一点,且y极小=-4,邱f(x)的解析式? 函数y=x3+px2+qx,其图像与X轴切于非原点的一点,且Y极小值= -4,那么p,q的值分别是多少? 判别此多项式是否有三个不同的实根实系数多项式f(x)=x3+ax2+bx+c满足b<0,ab=9c.试判别此多项式是否有三个不同的实根 px1+x2+x3=1,x1+px2+x3=p,x1+x2+px3=p².当p取何值时,方程组有唯一解,无解,有无穷解并求通解.