已知a+b+c=0,abc≠0,则1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)的值 有回答就采纳

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:14:47
已知a+b+c=0,abc≠0,则1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)的值 有回答就采纳

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a+b+c=0,abc≠0
a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
∵1/(b^2+c^2-a^2)
=1/[b²+(c+a)(c-a)]
=1/[b²+b(a-c)]
=1/b(b+a-c)
=1/(-2bc)
∴1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=-1/2bc-1/2ca-1/2ab
=-(a+b+c)/2abc
=0

=﹙﹣1/2﹚﹙1/2bc+1/2ca+1/2ab﹚=﹙﹣1/2﹚[﹙a+b+c﹚/abc]=0

由原式=1/[(b²+c²-(-b-c)²]+1/[c²+a²-(-c-a)²]+1/[a²+b²-(-b-a)²]
=-1/2bc-1/2ac-1/2ab
=-(a+b+c)/2abc
=0.