作业帮求极限.lim(x→无穷）[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]ˆx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:10:53
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求极限.lim(x→无穷）[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]ˆx
求极限.lim(x→无穷）[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]ˆx
求极限.lim(x→无穷）[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]ˆx
lim ln[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]ˆx
= lim ln[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]/ (1/x)
= lim (ln2 2ˆ（1∕x)＋ln3 3ˆ(1∕x))(-1/x^2)/2/[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2] /(-1/x^2) ---- 罗比达法则
= lim ((ln2 2ˆ（1∕x)＋ln3 3ˆ(1∕x))/2)/[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]
= (ln2 + ln3)/2
所以 lim(x→无穷）[（2ˆ（1∕x)＋3ˆ(1∕x))∕2]ˆx = e^((ln2 + ln3)/2 )
= 根6