已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:24:36
已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值.

已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值.
已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值.

已知:x^2+y^2=a,m^2+n^2=b (a,b>0),求mx+ny的最大值.
x^2+y^2+m^2+n^2=a+b
x^2+m^2>=2mx;y^2+n^2>=2ny
a+b>=2mx+2ny
得mx+ny

ab

根据题意,可设
m = √b sinA , n = √b cosA
x = √a sinB , y = √a cosB
所以:
mx+ny = √(ab) sinAsinB + √(ab) cosAcosB=√(ab) cos(A-B)
故,mx+ny 的最大值是 √(ab)

ab