函数值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/06 03:02:09
函数值域

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函数值域
(1)3x-1≥0;
3x≥1;
x≥1/3;
y=(-1/3)(3x-1)﹢√(3x-1)+14/3
=(-1/3)(√(3x-1)-3/2)²+14/3+3/4;
=(-1/3)(√(3x-1)-3/2)²+65/12;
所以值域为(-∞,65/12]
(2)1-2x≥0;
x≤1/2;
y=(-1/2)(1-2x)+√(1-2x)+1/2
=(-1/2)[√(1-2x)-1]²+1;
∴值域为[-∞,1];
(3)x+2≥0;x≥-2;
x+1≥0;x≥-1;
∴x≥-1;
f(x)=1÷1/(√x+2-√x+1)
=1÷(√x+2+√x+1)>0
∵√x+2+√x+1随x增大而增大
∴f(x)随x增大而减小
∴值域为(0,1]
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

1、令√(3x-1)=t≥0
===>3x-1=t^2
===> x=(t^2+1)/3
所以,y=5-(t^2+1)/3+t=(-1/3)t^2+t+(14/3)
对称轴为t=3/2>0,开口向下
所以有最大值y(3/2)=(-1/3)*(9/4)+(3/2)+(14/3)=65/12
所以,值域是(-∞,65/12]
2、令√(1-2x)...

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1、令√(3x-1)=t≥0
===>3x-1=t^2
===> x=(t^2+1)/3
所以,y=5-(t^2+1)/3+t=(-1/3)t^2+t+(14/3)
对称轴为t=3/2>0,开口向下
所以有最大值y(3/2)=(-1/3)*(9/4)+(3/2)+(14/3)=65/12
所以,值域是(-∞,65/12]
2、令√(1-2x)=t≥0
===> 1-2x=t^2
===> x=(1-t^2)/2
所以,y=(1-t^2)/2+t=(-1/2)t^2+t+(1/2)
对称轴为t=1>0,开口向下
所以有最大值y(1)=1
所以,值域是(-∞,1]
3、f(x)=√(x+2)-√(x+1)=[√(x+2)-√(x+1)]*[√(x+2)+√(x+1)]/[√(x+2)+√(x+1)]
=1/[√(x+2)+√(x+1)]
因为√x为增函数,定义域为x≥-1
所以,当x=-1时√(x+2)+√(x+1)有最小值=1
所以,f(x)有最大值1
则,f(x)的值域为(0,1]

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