求函数值域有多少种方法?试举例说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/12/06 02:02:03
求函数值域有多少种方法?试举例说明

求函数值域有多少种方法?试举例说明
求函数值域有多少种方法?
试举例说明

求函数值域有多少种方法?试举例说明
1观察法 1.1根据函数的定义域以及对应法则观察得到它的值域 例1:函数y=a+bx+c(a,b,c均为常数,且b≠0)的值域为[a,+∞); 函数y=a-bx+c (a,b,c均为常数,且b≠0)的值域为(-∞,a].1.2根据函数的定义,有的函数可用例举法或简单的计算得出它的值域 例2:狄里赫雷函数y=1(x为有理数) 0(x为无理数)的值域是.{0,1} 例3 求函数f(n)=sin(nπ3) (n∈z)的值域.∵n∈Z,设n=6R+r,(R∈Z,r=0,1,2,3,4,5) ∵f(n)=sinnπ3=sin13(6R+r)π=sin2kπ+r3π=6sinrπ3,当r依次取0,1,2,3,4,5时,f(n)的值依次是0,32,32,0,-32,-32 ∴函数f(n)=sinnπ3的值域是-32,0,32.1.3根据函数的基本性质,求出函数的值域 例4 求指数函数y=33-x2的值域.∵3-x2≤3,且3>1∴0<33-x2≤33 即0<y≤27 ∴函数y=33-x2的值域是[0,27].例5 求函数y=cos2x-4cosx+6的值域.y=cos2x-4cosx+6=(cosx-2)2+2 ∵-1≤cosx≤1,∴-3≤cosx-2≤-1,∴1≤(cosx-2)2≤9 ∴3≤y≤11 即函数的值域是[2,10].2反函数法 若所求函数的反函数存在,利用原函数和它的反函数的定义域和值域关系,通过反函数的定义域,而求得原函数的值域.例6 求函数y=3x+22x-5的值域.由2x-5≠0 可知这个函数的定义域是x≠52,由y=3x+22x-5,得x=2+5y2y-3,∵函数x=2+5y2y-3的定义域是y≠32,∴函数y=3x+22x-5的值域是y≠32的一切实数.3图象法 利用函数的图象,直观地得出函数的值域 例7 求函数y=|x-3|-|x+1|的值域.y=|x-3|-|x+1| =-4,(x 3) 2-2x,(-1