已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:42:53
已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC

已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC
已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC

已知在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AF为∠BAC的平分线,交BD于E,交BC于F.求证;2OE=FC
证明:
作CG⊥AC,交AF的延长线于G
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线
∴AC⊥BD,AO=CO
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF=22.5º
∵∠CFG=∠AFB=90º-∠BAF=67.5º
∠G=90º-∠CAG=67.5º
∴∠CFG=∠G
∴CF=CG
∵BD⊥AC,CG⊥AC
∴BD//CG
∴AO/AC=OE/CG=1/2
∴2OE =CG=CF

证明:过O作BC的平行线,交AE于M.

∵O是AC的中点,∴OM是ΔACF的中位线,则OM=FC/2.

在ΔOME中,∠OME=∠AOM+∠OAM,∠OEM=∠ABE+∠BAE,

∵OM∥CF,∴∠AOM=∠ACB,

又∠ACB=∠ABE=45°,∠OAM=∠BAE(AF是∠BAC角平分线),

∴∠OME=∠OEM,

∴OE=OM=FC/2,∴2OE=FC .

正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD 正方形ABCD中,对角线AC=a,求AB:BD 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG垂直AC,EF垂直BD垂足分别为G,F求证 EG+EF=二分之一AC 数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC=6,BD=8则AB= 已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 已知:如图,正方形ABCD中,AC、BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转已知:如图,正方形ABCD中,AC,BD为对角线,将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°(0 1已知梯形ABCD中,AB//DC,中位线EF=7CM,对角线AC垂直BD,角BDC=30度.求对角线AC和BD的长2正方形ABCD中,对角线AC与BD相交与O,AF平分角BAC,分别交与OB,BC于点E,F.求证:OE=二分之一FC两道题的图在这里 已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB上任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证:EG+EF=1/2AC 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点OE是AB上的任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证:EG+EF=1/2AC 已知如图在正方形ABCD中对角线AC,BD相交于点O点EF分别在AC,BD上且BF=CE连接BE,AF.AF和BE之间有和数量关 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,求三角形ABO的周长才 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和?