已知函数y=k^2x^2+k(2x-3x^2)+2x^2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:20:53
已知函数y=k^2x^2+k(2x-3x^2)+2x^2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围

已知函数y=k^2x^2+k(2x-3x^2)+2x^2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围
已知函数y=k^2x^2+k(2x-3x^2)+2x^2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围

已知函数y=k^2x^2+k(2x-3x^2)+2x^2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围

y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1,
=k2x2+2kx-3kx2+2x2-2x+1,
=(k2-3k+2)x2+(2k-2)x+1,
当k2-3k+2=0,
∴(k-1)(k-2)=0,
∴k=1或k=2,
当k=1时,y=1,是平行于x轴的直线,不经过第四象限,
当k=2时,y=2x+1,图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
当k2-3k+2≠0,
∴函数是二次函数,图象经过一、二象限,或一、二、三象限,
∴图象对称轴在x轴负半轴,开口向上,a,b同号,
∴k2-3k+2>0,
(k-1)(k-2)>0,
∴k-1>0,k-2>0,
∴k>2,
∵2k-2>0,
∴k>1,
∴k>2,
∴常数k的取值范围是:函数是二次函数时k>2,函数是一次函数时:k=1或k=2.
我是高三生,哈哈,这都小case