作业帮如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°（1）求证：面PCD⊥面PBD（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小（3）在棱PA上是否存在一定E,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:54:06
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°（1）求证：面PCD⊥面PBD（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小（3）在棱PA上是否存在一定E,
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°
（1）求证：面PCD⊥面PBD
（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小
（3）在棱PA上是否存在一定E,使得二面角A-BE-D的余弦值为√6/6 若存在,指出点E在棱PA上的位置,若不存在,说明理由.
如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°（1）求证：面PCD⊥面PBD（2）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小（3）在棱PA上是否存在一定E,
分别以BA,BC,BP为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),D(2,2,0),设P(0,0,p),p>0,C(0,c,0),
CD⊥PD,
∴CD*PD=(2,2-c,0)*(2,2,-p)=4+2(2-c)=0,c=4.C(0,4,0).
异面直线PA和CD所成角等于60°,
∴PA*CD=(2,0,-p)*(2,-2,0)=4=√[8(4+p^2)]cos60°,
平方得16=2（4+p^2),p=2.P(0,0,2).
(2)PC=(0,4,-2),PA=(2,0,-2),AD=(0,2,0),设平面PAD的法向量n=(u,v,1),则
n*PA=2u-2=0,u=1,n*AD=2v=0,v=0,∴n=(1,0,1).
∴直线PC和平面PAD所成角的正弦值=|cos|=2/√(20*2)=√10/10.
(3)设BE=mBA+(1-m)BP=m(2,0,0)+(1-m)(0,0,2)=(2m,0,2-2m),0