已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:38:01
已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为

已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为
已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为

已知两个函数y=f(x)=3x^4,y=g(x)=4x^3,若它们的图像有公共点,且公共点出的切线重合,则切线的斜率为
f'(x)=12x^3,g'(x)=12x^2
因为 它们的图像在某公共点处的切线重合
所以 f'(x)=g'(x) 得12x^3=12x^2 解得 x=0或x=1
又f(0)=0,g(0)=0; f(1)=3,g(1)=4
所以f(0)=g(0)
∴切线的斜率k=f'(0)=0

令3x⁴=4x³
3x⁴-4x³=0
x³(3x-4)=0
x=0或x=4/3
f'(x)=12x³ f'(0)=0 f'(4/3)=12×64/27=256/9
g'(x)=12x² g'(0)=0 g'(4/3)=12×16/9=64/3
x=0时,f(x)=0 g(x)=0
f'(0)=g'(0),即两函数图像在(0,0)点处的切线重合,斜率为0。