f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:08:50
f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)

f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)
f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)

f(x+y)=f(x)*f(y) x>0 f(x)
f(x)恒等于0或者f(x)严格单调下降.
对于任意的x>0,有f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)^2>=0.从而f(x+y)x>0,必有n使得x>x0/2^n,从而f(x)=0 (注:零点后的所有点都是零点)
于是,对于任意的x>0,都有f(x)=0.
情况二:如果不存在x0>0,并且f(x0)=0,那么对于任意的x>0,都有f(x)>0.所以对于任意的x1>0,x2>0,且x1>x2,有f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)f(x2)