如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证：四边形ACEF是平行四边形.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求
因为△ABC是直角三角形,E是AB中点,所以AE=EC,所以△AEC是等腰三角形,所以∠EAC=∠ECA,又因为FD垂直于BC,所以AC平行于DF,所以∠AEF=∠EAC,AF=EC,所以△AEF是等腰三角形,所以AF=AE,∠F=∠AEF,所以∠EAC=∠FEA=∠F=∠EAC,又因为AE=AE,所以△AEF和△AEC全等,所以EF=AC,所以EF平行且等于AC,所以得四边形ACEF是平行四边形

因为角FAE等于角AEC，所以，内错角相等，两直线平行。