1、p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数,且p>1,q>1,求p+q的值.2、如果质数p,q,使得(2p+1)/q,(2q-3)/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/17 02:41:53
1、p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数,且p>1,q>1,求p+q的值.2、如果质数p,q,使得(2p+1)/q,(2q-3)/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么

1、p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数,且p>1,q>1,求p+q的值.2、如果质数p,q,使得(2p+1)/q,(2q-3)/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么
1、p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数,且p>1,q>1,求p+q的值.
2、如果质数p,q,使得(2p+1)/q,(2q-3)/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么

1、p,q,(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数,且p>1,q>1,求p+q的值.2、如果质数p,q,使得(2p+1)/q,(2q-3)/P都是正整数,那么p,q的可能取值是什么
1(2p-1)/q,(2q-1)/P都是整数
所以(2p-1)/q*(2q-1)/p=(4pq-2p-2q+1)/pq (也是整数)
=4-(2p+2q-1)/pq 0)
所以(2p-1)/q*(2q-1)/p 只能取1,2,3
当取1时则(2p-1)/q=(2q-1)/p=1 得p=q 就是(2p-1)/q=(2p-1)/p=1 得2p-1=p p=1不符题意
当取2时则(2p-1)/q=1,(2q-1)/p=2 或(2p-1)/q=2,(2q-1)/p=1 得q=2 p=3/2 或p=2 q=3/2不符题意
当取3时则(2p-1)/q=1,(2q-1)/p=3 或(2p-1)/q=3,(2q-1)/p=1 得p=3 q=5 或p=5 q=3符合题意
所以p+q=3+5=8
2.(2p+1)/q*(2q-3)/p =(4pq-6p+2q-3)/pq=4-(6p-2q+3)/pq
令2p+1=qt 2q-3=pk (t,k是正整数)
得p=(qt-1)/2 2q-3=(qt-1)/2 *k 4q-6=qtk-k q(4-kt)=6-k q=(6-k)/(4-kt)  因为q是质数所以
i>1k>=6 则q=(k-6)/(kt-4) kt-4>=1 显然k-6>=kt-4 k(1-t)>=2 而1-t