如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并

如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并
如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并

如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并
如图,取ab中点q,c1d1中点r,可得：
a1q//pb,a1r//pc1,(qr//bc1),截面是边长为Sqrt[5]的正方形.

不是

不会

如图，取AB的中点M，C1D1的中点N，连结A1M、A1N、CM、CN

  ∵ A1N＝PC1＝MC，A1N‖PC1‖MC

  ∴ 四边形A1MCN是平行四边形

  ∵ A1N‖PC1，A1N平面PBC1

  ∴ A1N‖平面PBC1，

  同理，A1M‖平面PBC1

  ∴ 平面A1MCN‖平面PBC1

  而过A1点有且只有一个平面与平面PBC1平行．

  ∴ 过A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN，而不是三角形．

  ∵ △A1D1N≌△A1AM

  ∴ A1N＝A1M

  ∴ 平行四边形A1MCN是菱形，

  对角线NM＝2根号2cm，

  对角线A1C＝2根号3cm

  菱形A1MCN＝二分之一MN·A1C＝二分之一·2根号2·2根号3＝2根号6(cm2) 

望有助 谢