设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1,（n=1,2,3.） 当A1≥3时,证明：对所有的n≥1,有An≥n+2 （用数学归纳法证明,）

设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1,（n=1,2,3.） 当A1≥3时,证明：对所有的n≥1,有An≥n+2 （用数学归纳法证明,）
设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1,（n=1,2,3.） 当A1≥3时,证明：对所有的n≥1,有An≥n+2 （用数学归纳法证明,）

设数列An满足A（n+1）=An²-nAn+1,（n=1,2,3.） 当A1≥3时,证明：对所有的n≥1,有An≥n+2 （用数学归纳法证明,）
n=1时,有A1>=3.此不等式成立.
如果n=k时,有Ak>=k+2,
那么n=k+1时,A(k+1)=Ak²-kAk+1=Ak(Ak-k)+1>=Ak(k+2-k)+1=2Ak+1>=2(k+2)+1>=(k+1)+2.
所以可以证明
对所有的n≥1,有An≥n+2.