作业帮若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:21:57
![若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）](/uploads/image/z/13865941-37-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3ab%3Da%2Bb%2B3%2C%E5%88%99ab%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%3F+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%88%91%E4%BC%9A%E7%AE%97%E5%87%BA%EF%BC%880%2C1%5D%E5%92%8C%5B9%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E8%8C%83%E5%9B%B4ab%3Da%2Bb%2B3++a%2Bb%3Dab-3+++++%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%5E2%E2%89%A54ab%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89%5E2%3D%EF%BC%88ab-3%EF%BC%89%5E2%3D%28ab%29%5E2-6ab%2B9%E2%89%A54ab++%28ab%29%5E2-10ab%2B9%E2%89%A50%28ab-9%29%28ab-1%29%E2%89%A50%E5%BE%97%EF%BC%880%2C1%5D%E5%92%8C%5B9%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89)
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围
ab=a+b+3
a+b=ab-3
（a+b）^2≥4ab
（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab
(ab)^2-10ab+9≥0
(ab-9)(ab-1)≥0
得（0,1]和[9,+∞） 答案是[9,+∞）,它解法我也知道,但我这种算法为什么 会多出了（0,1]这一块?错在哪了?
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是? 为什么我会算出（0,1]和[9,+∞）两个范围ab=a+b+3 a+b=ab-3 （a+b）^2≥4ab（a+b）^2=（ab-3）^2=(ab)^2-6ab+9≥4ab (ab)^2-10ab+9≥0(ab-9)(ab-1)≥0得（0,1]和[9,+∞）
其实少了一步,a,b为正,a+b>0,a+b=ab-3>0,则ab>3,故（0,1]舍去,
ab=a+b+3 >3
所以ab-1>0恒成立。
你在上面的计算中，没有考虑a,b为正数这个条件，
由于a,b为正数，因此有ab=a+b+3>3.因此有结果。
ab=a+b+3
由基本不等式
a+b≥2倍根号ab
所以ab≥2倍根号ab+3
所以ab-2根号ab-≥0
另ab=x^2
得ab^2-ab-3≥0
解不等式，得
ab属于（-∞，-1）和（3，+∞）