函数f(x)=x^2+lnx-ax函数f(x)=x^2+lnx-ax(a属于R）（1）若a=3,求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在（0,1）上增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 10:07:25

函数f(x)=x^2+lnx-ax函数f(x)=x^2+lnx-ax(a属于R）（1）若a=3,求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在（0,1）上增函数,求实数a的取值范围
函数f(x)=x^2+lnx-ax
函数f(x)=x^2+lnx-ax(a属于R）
（1）若a=3,求函数f(x)的单调区间
（2）若函数f(x)在（0,1）上增函数,求实数a的取值范围

函数f(x)=x^2+lnx-ax函数f(x)=x^2+lnx-ax(a属于R）（1）若a=3,求函数f(x)的单调区间（2）若函数f(x)在（0,1）上增函数,求实数a的取值范围
f(x)=x²+lnx-ax,(a∈R),定义域为(0,+∞),
f′(x)=2x+(1/x)-a.=(2x²-ax+1)/x
（1）当a=3时,f(x)=x²+lnx-3x,定义域为(0,+∞),
f′(x)=(2x²-3x+1)/x
=(2x-1)(x-1)/x,
令f′(x)≥0,
得x≤1/2,或x≥1,
又x>0,
∴函数的增区间为(0,1/2 ]和[1,＋∞）；
（2）要使函数f(x)在区间(0,1)上为增函数,
则需f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,
即(2x²-ax+1)/x≥0在(0,1)上恒成立,
∴2x²-ax+1≥0在(0,1)上恒成立,
ax≤2x²+1在(0,1)上恒成立,
a≤2x+(1/x)在(0,1)上恒成立,
由均值不等式可知,2x+(1/x)在(0,1)上的最小值为2√2,
∴a≤2√2,即a的取值范围是（－∞,2√2 ].

函数F（X）=ax-lnx 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 设函数f(x)=x²+ax-lnx 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f（x）=2lnx-2ax 1 讨论函数f（x）的单调性设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数 f(x)= lnx - ax^2 + (2-a)x (a>0) 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax怎样求导为什么是减去