高等数学!求解!谢谢~∫sin³xdx

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∫sin³xd=∫-sin²xd(cosx)
=∫(cos²x-1)d(cosx)
=1/3cos³x -cosx +C

sinx=-dcosx，所以∫sin³xdx=-∫sin^2xdcosx=∫(cos^2x-1)dcosx=cos^3x/3-cosx

令　t=cos x
则 dt=-sinx dx
∫sin³xdx=- ∫sin²x dt=-∫(1-cos²x)dt=-∫(1-t²)dt=-t +1/3t³+C=1/3cos³x-cosx+C

=-∫sin^2(x)d(cosx)
=-∫1-cos^2(x)d(cosx)
=∫cos^2(x)-1d(cosx)
=1/3*cos^3(x)-cosx