如图,AB、CD、EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:29:15
如图,AB、CD、EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小

如图,AB、CD、EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小
如图,AB、CD、EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,
若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小

如图,AB、CD、EF相交于O点,EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,OH为∠DOG的平分线,若∠AOC∶∠DOH=8∶29,求∠COH的大小
由于∠AOC+2∠COG=90°
∠COG+2∠DOH=180°
且∠AOC∶∠DOH=8∶29
所以:4∠DOH-∠AOC=270°
4∠DOH-8/29 ∠DOH = 270°
∠DOH = 72.5°
故:∠COH = 180° - 72.5° = 107.5°

设每份为X.
∠AOC=∠DOB=8X
∠DOH=∠DOB+∠BOH=29X=∠HOG
∴∠COG=180-∠GOD=180-(29X+29X)=180-58x
∴∠AOC+∠COD+∠GOF=∠AOC+2∠COG=8X+2(180-58X)=90
∴X=2.5
∴∠COH=180-58*2.5+29*2.5=107.5

设∠AOC=8a ∠BOH=21a
因为EF⊥AB,OG为∠COF的平分线,所以∠GOF=(90°-8a )/2,∠HOF=90°-21a
又因为OH为∠DOG的平分线,所以∠GOH=∠DOH ,(90°-8a )/2+(90°-21a)=29a
a=2.5° ,∠COH=180-29*2.5=107.5°