作业帮已知关于x y的方程组｛2x-3y=-1 ax+by=1和｛x-y=1 bx+ay=6 的解相同,求（a+b）2009次幂的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:18:07
已知关于x y的方程组｛2x-3y=-1 ax+by=1和｛x-y=1 bx+ay=6 的解相同,求（a+b）2009次幂的值
已知关于x y的方程组｛2x-3y=-1 ax+by=1和｛x-y=1 bx+ay=6 的解相同,求（a+b）2009次幂的值
已知关于x y的方程组｛2x-3y=-1 ax+by=1和｛x-y=1 bx+ay=6 的解相同,求（a+b）2009次幂的值
2x-3y=-1①
ax+by=1②
x-y=1③
bx+ay=6④
由题意知上面四个方程同解,
∴由①③联立的方程组的解就是原方程组的解
③×2得2x-2y=2④
④-①得y=3
把y=3代入③解得x=4
即原方程组的解为x=4,y=3
把x=4,y=3代入②,④得
4a+3b=1⑤
4b+3a=6⑥
⑤+⑥得7a+7b=7,
∴a+b=1
(a+b)^2009=1
因为{2x-3y=-1 ax+by=1和｛x-y=1 bx+ay=6 的解相同
所以他们的解与以下方程组相同{2x-3y=-1 ｛x-y=1
解得x=4，y=3
那么当x=4，y=3时，下面2式成立
ax+by=1和 bx+ay=6
即4a+3b=1 4b+3a=6
解得a=-2，b=3
所以（a+b）^2009=(-2+3)^2009=1^2009=1
答案是1
由于两组方程的解相同，则不妨设为X与Y，则
2X-3Y=-1
X-Y=1
解得X=4,Y=3
故4a+3b=1,4b+3Y=6
两式相加得a+b=1
故（a+b）2009次幂=1
两个方程组的解相同
那么方程组的解，也是
2x-3y=-1
x-y=1
这两个方程的解
解这两个方程组成的方程组，得：
x=4
y=3
代入另外两个方程，得：
4a+3b=1
4b+3a=6
解得：
a=-2
b=3
（a+b)^2009
=(-2+3)^2009
=1^2009
=1
x=4 y=3 a+b=1所以答案是1
由2x-3y=-1
x-y=1 解得x=4 y=3
4a+3b=1
4b+3a=6 解得 a=-2 b=3
所以a+b=1 所以（a+b）2009次幂的值 =1的2009次幂=1
因为解相同
所以2X-3Y=-1
X-Y=1
算出X=4 Y=3
4A+3B=1
3A+4B=6
算出A、B的值