正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DF的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:21:25
正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DF的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?

正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DF的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?
正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DF的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?

正方形ABCD的面积为1.E、F分别是BC和DF的中点,DE与BF交于M点,DE与AF交于N点,那么阴影三角形MFN的面积为多少?
只告诉你答案：1/30
思路：以B为原心BC为x轴,AB为y轴建立平面直角坐标系
求出直线AF,DE,BF的表达式,
求出N,M的坐标(4/5,3/5),(2/3,1/3)
求出MN的距离2（根号5）/15
求出点F到直线DE的距离 （根号10）/10
最后得到面积 = 1/2 * 2（根号5）/15 * （根号10）/10
= 1/30

延长DE、AB交于G
因为DF:AG=1:4，所以FN:NA=1:4，所以FN=AF/5
因为DF:BG=1:2，所以FM:MB=1:2，所以FM=BF/3
所以△MFN面积=△AFB面积/15=1/30

如图，H为AD中点，连接BH交AF与G点。

三角形DEC与三角形AFD全等，

易得：角FNM为直角，即只要求出NF与NM的长就可以求出三角形MFN的面积。

根据勾股定理，NF的长等于 根号五分之0.5，（由三角形DNF求出）

BG等于 根号五分之2，AG等于 根号五分之1，AF等于 二分之根号五

FG=FA-GA=十分之三根号五

由三角形FNM与三角形FGB相似，可得出 NM:GB=FN:FG,可求出NM

至此可求出三角形FNM的面积。

希望我的解答对你有所帮助！

正方形ABCD边长为4厘米,E、F分别是AB、BC的中点,求四边形BEGF的面积. 如下图,求四边形ABOD的面积,正方形ABCD,边长为1,E,F分别是BC,CD的中点. 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,DC的中点,求四边形MECN的面积为多少? 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,DC的中点,求四边形MECN的面积为多少? 正方形ABCD的边长为1厘米,E.F分别是CB,CD的中点,连接BF,DE,交点为O,则ADOB的面积 如图,正方形ABCD的边长为1cm,E,F分别是BC,CD中点,连接BF,DE,则图中阴影部分面积为 如图,正方形ABCD的边长为4cm,E,F分别是BC,CD中点,连接BF,DE,则图中阴影部分面积为 如图,四边形ABCD的面积为64,E,F分别是AB,AD的中点,求三角形CEF的面积D C FA E B 如图,正方形ABCD的边长为6cm,E,F分别是AD,BC的中点M,N,K分别是AB,CD的三等分点,P为正方形中的任意一点,求阴影部分的面积. 如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是多少? 正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点.求图中阴影部分面积怎么做的 啊？ 如图,正方形ABCD的边长为1cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接BF,DE,求图中阴影部分的面积这就是了 如图,正方形ABCD的边长为1厘米,E,F分别是 BC,CD的中点,连接BF,DE,则图中阴影部分的面积是? 如图,正方形ABCD的边长为1cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接BF,DE,求图中阴影部分的面积,图 如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、P、F分别是AD、CE、BP、的中点,求三角形DBF的面积 如图,正方形ABCD的边长为6厘米,E,F分别是CD,BC的中点,求阴影部分的面积. 如图,正方形ABCD的边长为1,E,F分别是BC,CD的中点,连接BF,DF,则图中阴影部分的面积是 已知正方形ABCD的边长为6cm.E F分别是CD BD的中点 求阴影部分的面积