作业帮已知f(x)=a-2/(2^x+1)是R上的奇函数(1)求a的值,（2）证明,函数f(x)在R上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:05:39
已知f(x)=a-2/(2^x+1)是R上的奇函数(1)求a的值,（2）证明,函数f(x)在R上是增函数
已知f(x)=a-2/(2^x+1)是R上的奇函数(1)求a的值,（2）证明,函数f(x)在R上是增函数
已知f(x)=a-2/(2^x+1)是R上的奇函数(1)求a的值,（2）证明,函数f(x)在R上是增函数
f(x)=a-2/(2^x+1)
f(-x)=a-2/(2^-x+1)=a-2^(x+1)/(2^x+1)
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)
即：a-2/2^x+1=-a+2^(x+1)/(2^x+1)
2a=2^(x+1)/(2^x+1)+2/(2^x+1)=2(2^x+1)/(2^x+1)=2
a=1
∴f(x)=1-2/(2^x+1)
令x1＞x2
f(x1)-f(x2)=[1-2/(2^x+1)]-[1-2/(2^x+1)]
=1-2/(2^x1+1)-1+2/(2^x2+1)
=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)
=[2(2^x1+1)+2(2^x2+1)]/(2^x1+1)(2^x2+1)
在R上,2^x＞0
∴2^x1+1>0 2^x2+1>0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在R上是增函数
奇函数有f（0）=0，则可求出a=1；你再对f（x）求导，可以得出f ‘（x）》0.所以它为增函数
(1)， 因为f(x)=a-2/(2^x+1)是R上的奇函数
所以f(0)=0，带入得a-2/(2^0+1)=0，容易得a-1=0，即a=1
（2），f(x)=1-2/(2^x+1)，易得f(x)的导数f'(x)=(2*(e^x)*ln2)/(2^x+1)^2，在R上恒为正数，所以可知
函数f(x)在R上是增函数
希望对lz有帮助