已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为 ps=p*cosθ的电荷.试求球面上的总电荷量.电磁场与电磁波的题.球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分.在球面上选择一个小的球环

已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为 ps=p*cosθ的电荷.试求球面上的总电荷量.电磁场与电磁波的题.球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分.在球面上选择一个小的球环
已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为 ps=p*cosθ的电荷.试求球面上的总电荷量.
电磁场与电磁波的题.球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分.在球面上选择一个小的球环,面积为 ds,对应的弧长为dl=adθ.因此ds=2πasinθdl=2πasinθadθ. 然后积分.  能不能具体解释下原理啊,比如弧长怎么来的,ds里面各部分的意思啊,这里面应该有微积分的原理吧  自己看不懂,只知道在面积上积分,但具体的公式不知道怎么来的.

已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为 ps=p*cosθ的电荷.试求球面上的总电荷量.电磁场与电磁波的题.球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分.在球面上选择一个小的球环
首先先看弧长l与半径a以及弧长对应的角θ的关系是 l=aθ,那么微小的弧长dl就应该等于a乘以微小的dθ,所以,dl=adθ.
其次,一个圆柱体去除上下表面后的表面积应该是s=2πr*l(r为半径,l为圆柱体长度),在这个微小圆环的面积ds里,半径r=asinθ,因为是很细小的圆环,所以圆柱体长度可以被看做dl,就是把这个圆环给立起来,所以ds=2πasinθdl=2πasinθadθ.然后进行积分就可以求出答案.
这其实应该算是一个数学题,是积分的最基础应用,如果想学好大学物理,这些积分公式的推导都要学会自己去推导.