已知函数y=|x^2-2x-3|1.求k的取值范围,使y=k总有两个不同的解.2.若方程y=k有四个不同的根,且这四个根成等差数列,求实来数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:51:35
已知函数y=|x^2-2x-3|1.求k的取值范围,使y=k总有两个不同的解.2.若方程y=k有四个不同的根,且这四个根成等差数列,求实来数k的值

已知函数y=|x^2-2x-3|1.求k的取值范围,使y=k总有两个不同的解.2.若方程y=k有四个不同的根,且这四个根成等差数列,求实来数k的值
已知函数y=|x^2-2x-3|
1.求k的取值范围,使y=k总有两个不同的解.
2.若方程y=k有四个不同的根,且这四个根成等差数列,求实来数k的值

已知函数y=|x^2-2x-3|1.求k的取值范围,使y=k总有两个不同的解.2.若方程y=k有四个不同的根,且这四个根成等差数列,求实来数k的值
这一题利用图像一眼就能看出答案了,图像画在下面


很明显,y=|x^2-2x-3|就是把x轴下方的翻折到x轴上方来


题目的意思就是y=k(明显k是常数)与这个二次函数处于什么位置时有两个不同的交点或者有四个交点(共同的解就是交点,这你应该知道的)

然后再看图解答你的两个问题:
1、
当y=k与x重合时,明显只有两个交点,而且是不相等的两个点,所以满足题意
当y=k在抛物线翻折部分的顶点上面时,与抛物线只有两个交点,而且不相等,所以此时也满足题意.而此时顶点的y=4
所以使y=k总有两个不同的解的k取值范围是k=0或者k>4
2、
若有四个不同的解,明显就是y=k与抛物线有四个不同的交点,所以k的范围为(0,4)