在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 （1）求证AC垂直PB （2）求证PB平行平面AEC （3）求二面角E-AC-B大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:22:33
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 （1）求证AC垂直PB （2）求证PB平行平面AEC （3）求二面角E-AC-B大小

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 （1）求证AC垂直PB （2）求证PB平行平面AEC （3）求二面角E-AC-B大小
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
（1）求证AC垂直PB
（2）求证PB平行平面AEC
（3）求二面角E-AC-B大小

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点 （1）求证AC垂直PB （2）求证PB平行平面AEC （3）求二面角E-AC-B大小
‖＝ 看作:平行且等于 
1、证明 : 
∵PA⊥面ABCD 
∴PA⊥AC 
又∵AB⊥AC 且AP∩AB于A 
∴AC⊥面PAB且PB∈面APB 
∴AC⊥PB 
2、证明: 
如图:连结AC、BD,交于点O 
∵ABCD是平行四边形 
∴O为BD,AC中点 
又点E是PD中点 
连结EO 则EO为△DBP的中位线 
∴EO‖且等于1/2PB且EO∈AEC 
∴PB‖平面AEC 
 
如图:过E作EF⊥AD于F.连接FO并延长交BC于G 
∵PA⊥面ABCD则面APD⊥面ABCD 
∴EF⊥AD也就有EF⊥面ABCD∴∠EFO=90° 
又∵E为DP的中点.即:EF‖＝1/2AP, 
又∵F为AD的中点 
∴FG‖AB 
∵AB⊥AC 
∴FG⊥AC 
∵在面ABCD中AC垂直于斜线EO的射影FO 
∴AC⊥EO 
∴∠EOG为二面角E-AC-B的平面角 
又∵在△DAB中FO‖＝1/2AB 
又有AP=AB 
∴在Rt△EFO中EF=FO 
∴∠EOF=45° 
∴∠EOG=180°－∠EOF=180°－45°=135° 
∴二面角E-AC-B为135°

1、证明
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AC
又因为AB垂直AC
所以AC垂直于面PAB
所以AC垂直PB
2、连结AC、BD,交于点O
因为ABCD是平行四边形
所以O为BD中点
又点E是PD中点
连结EO
则有EO平行且等于PB的二分...

全部展开

1、证明
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AC
又因为AB垂直AC
所以AC垂直于面PAB
所以AC垂直PB
2、连结AC、BD,交于点O
因为ABCD是平行四边形
所以O为BD中点
又点E是PD中点
连结EO
则有EO平行且等于PB的二分之一
EO在面AEC内
所以PB平行平面AEC
3、还没算出来
不好意思~！

收起

（1）
因为PA垂直AB，AB垂直AC
所以PA垂直AC
因为PA与AB在同一平面
所以AC垂直PB
（2）
因为角PAB=90，AB=PA
所以角PBA=45
因为PA=CD，E是PD中点
所以，以AC视为一点，角ECD=45
所以PB垂直平面AEC
（3）
什么是2面角E-AC-B？

如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E是PD中点,求证：PB//面AEC 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 在四棱锥p－ABCD中底面为平行四边形,M为PB中点,求证PD//MAC 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是平行四边形,E为侧棱PC上一点,且PA//平面BDE,求PE：PC的值 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证：PB与平面AEC平行 如图5,四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB＝60°,AB＝2AD＝2,PD＝根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P－ABCD的面积. 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形,且角ABC=派/4,若M,N分别为PA,BC...在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,PA=AB=AC=2,底面ABCD是平行四边形,且角ABC=派/4,若M,N分别为PA,BC的中点.求 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高请用向量法回答 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点.求证：PA//平面BDE. 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF平行于平面PCE. 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 ：PA 平行 平面EDB 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点.求证1：平面OEF⊥平面ABCD2：平面OEF∥平面PDC 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高