三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:21:12
三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ

三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ
三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ

三角形ABC中,E、F分别在边AB、AC上,且角ABF等于角ACE,BF,CE交于M,过M做MP垂直AB于P,MQ垂直AC于Q,D是BC边中点,连接DP,DQ,求证DP=DQ
延长AD至A',使AD= A'D, 连接A'B, A'C.
在A'B上取点Q'使AQ'=AQ
在A'C上取点P'使AP'=AP
整个图形关于D点中心对称,
容易证明PQ'=P'Q, PQ=P'Q'
所以四边形PQP'Q'是平行四边形
考虑三角形BPQ'和MPQ
角PMQ=角PBQ'
BP/BQ'=BP/CQ = PM/QM
所以三角形BPQ'和MPQ相似
角Q'PQ=角MPB = 90 度
四边形PQP'Q'是矩形
对角线PQ'和P'Q交于D,相等且互相平分
DP=DQ

在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,AB=AC,内切圆圆O与边BC,AC,AB分别切于点D,E,F 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F 求:BF=EC. 三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D是BC中点,E,F分别在边AB,AC上,角EDF=90°.求证三角形DEF是等腰三角形如果改E,F分别在边AB,AC上为E,F分别在边BA,AC的延长线上,三角形DEF是等腰三角形成立吗?为什么? 在三角形ABC中延长AC到点F,使CF=2/1AC,D,E分别为边AB,BC的中点.求证DC=EF 1 看不清的这些字 如图,在三角形ABC中,分别切AB,BC,AC于点E,F 已知 在三角形ABC中D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点,求证 四边形ABCD的周长等于AB+AC 在三角形ABC中,AD垂直BC,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为D,E,F,AB=AC.问三角形ADE 如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18cm如图所示,在△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点E,F,垂足分别为点M,N 1,若三角形ABC周长为18 在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形DEF重合在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D、E、F分别在AC、AB、BC边上,三角形BEF沿直线EF翻折后与三角形D 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=CF,角EDF=角B,图中是否存在和三角形BDE全等的三角形? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B.求证三角形BDE全等于三角形CEF 在三角形ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且FD垂直于DE,求证BE+CF大于EF 在三角形ABC中,AD是角平分线,F、E分别在AB、AC上,FB=CE,求证:三角形BDF、三角形CDE的面积相等 已知:如图,在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D、E、F,求证角F+角FEC=2角A 在三角形ABC中,角A=角ABC,直线EF分别交三角形ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.求证:角F+角FEC=2角A