跪求一道初二几何题的证明.第一次提问,请各位大侠帮帮小弟!加急!就这么多分了都给你们,求指导!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:30:08
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就这么多分了都给你们,求指导!

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用到一个结论大边上的角平分线小于小边上的角平分线.图中辅助线都是为证明这个结论的,就是说要是考试的时候就可以加上辅助线证明结论,免的老师少给分.证明写在后边.
证明可以如下:
BG/GE=GC/AG=BC/AB(平行线分线段成比例及角平分线定理)     (1)
同理CF/DF=BC/AC.                                         (2)
(1),(2)相比
得到;BG/CF=AC/AB                                          (3)
设AC>AB,则由3式可得BG>CF,而实际上BG<CF,所以AC不大于AB
再设AC<AB,同上可导出矛盾
所以AC=AB
大边上的角平分线小于小边上的角平分线证明:

证明中用到圆中大的锐角圆周角对的弦大,想绕开这个结论可参照下边的证明:

最后给你个附件(思路是从附件来的),注意里边是运用斯坦纳定理推广,而我给你提供的思路是绕开斯坦纳定理.特别是里面的推论1是由BD>CE推出AB>AC,而上边则是由AB>AC推出BD>CE
 
 
 
 

我发动一下室友啊

不会,明日我问同学去

这个题恐怕不比斯坦纳定理容易多少

因为 角AEB=角EBC=角ABE 所以 AE=AB
同理AC=AD 只需证AD=AE
三角形AEG 相似于三角形GBC(对顶角 和 内错角对应相等)
同理 三角形ADF相似于三角形FBC
从而DF:FC=AD:BC(相似三角形对应边成比例)同理 EG:GB=AE:BC 又因为DF=EG,即比例相同,都是与BC边成一样的比例...

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因为 角AEB=角EBC=角ABE 所以 AE=AB
同理AC=AD 只需证AD=AE
三角形AEG 相似于三角形GBC(对顶角 和 内错角对应相等)
同理 三角形ADF相似于三角形FBC
从而DF:FC=AD:BC(相似三角形对应边成比例)同理 EG:GB=AE:BC 又因为DF=EG,即比例相同,都是与BC边成一样的比例(具体可以再倒) 所以 AD= AE

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