f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:54:56
f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最值

f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最值
f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值
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f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最值

f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最大值或最小值f(x)=3x-x^3 x ∈[2,3] 求函数在此区间内的最值
f'(x)=3-3x^2=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x)
令f'>0,则-1f'<0,可得,x<-1或者x>1
因此在 x ∈[2,3]上,f是减函数
所以,f最大值=f(2)=-2
f最小值=f(3)=-18

f(x)=3x-x^3
f ' (x)=3-3x^2=3(1-x^2)
当 x ∈[2,3] 时, f ' (x)<0,所以f(x)在[2,3]内上单调递减的。
所以最大值为f(2)=6-8=-2
最小值为f(3)=9-27=-18