若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是?

若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是?
若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是?

若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是?
x²+y²=6x-4y-9,
可化为：(x-3)^2+(y+2)^2=4
可化为参数式：x=2cost+3
y=2sint-2 (t是参数)
所以 2x-3y=2(2cost+3)-3(2sint-2)=4cost-6sint+12=2√13cos(t+k)+12( 其中 tant=3/2)
2x-3y的最大值为2√13+12,最小值为12-2√13

x²+y²=6x-4y-9
x²-6x+9+y²+4y=0
(x-3)²+(y+2)²=4
∴ 1∴2x-3y的最大值为2×5-3×(-4)=22
2x-3y的最小值为2×1-3×0= 2
很高兴为你解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！...

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x²+y²=6x-4y-9
x²-6x+9+y²+4y=0
(x-3)²+(y+2)²=4
∴ 1∴2x-3y的最大值为2×5-3×(-4)=22
2x-3y的最小值为2×1-3×0= 2
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x²+y²=6x-4y-9
[x+y]² - 2xy = 6x-4y-9
x+y]² - 2xy = 6x-[4y+9]
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