一道关于密度的科学题目.两种物质的密度分别为ρ1、ρ2,各取一定质量混合后密度恰为1/2(ρ1+ρ2),设混合后物质总体积不变,则所取的这两种物质的质量之比是多少?

一道关于密度的科学题目.两种物质的密度分别为ρ1、ρ2,各取一定质量混合后密度恰为1/2(ρ1+ρ2),设混合后物质总体积不变,则所取的这两种物质的质量之比是多少?
一道关于密度的科学题目.
两种物质的密度分别为ρ1、ρ2,各取一定质量混合后密度恰为1/2(ρ1+ρ2),设混合后物质总体积不变,则所取的这两种物质的质量之比是多少?

一道关于密度的科学题目.两种物质的密度分别为ρ1、ρ2,各取一定质量混合后密度恰为1/2(ρ1+ρ2),设混合后物质总体积不变,则所取的这两种物质的质量之比是多少?
设甲物质体积为v1,质量为m1,密度为p1
乙物质体积为v2,质量为m2,密度为p2
根据题意可得：V总=v1+v2
P总=（p1+p2）/2
质量守恒M总=m1+m2
密度公式：m1=p1v1 , m2=p2v2 , M总=m1+m2=（p1+p2）/2*（v1+v2）
代入可得：p1v1+p2v2=（p1+p2）/2*（v1+v2）
p1v1+p2v2=p1v2+p2v1
（v1-v2）p1=p2（v1-v2）
若v1=v2,则可得 m1/m2=p1/p2
若v1不等于v2,则p1=p2,m1/m2=v1/v2

设：两种液体的质量分别为：m1，m2
由题意可得：m1/ρ1+m2/ρ2=2（m1+m2)/（ρ1+ρ2）
化简：（ρ1+ρ2）m1ρ2+（ρ1+ρ2）m2ρ1=2ρ1ρ2m1+2ρ1ρ2m2
移项：m1[（ρ1+ρ2）ρ2-2ρ1ρ2]=m2[2ρ1ρ2-（ρ1+ρ2）ρ1]
则：m1:m2=[2ρ1ρ2-（ρ1+ρ2）ρ1]：[（ρ1+ρ2）ρ2-2ρ1ρ2]