作业帮已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数.求b的值.判断函数f(x)的单调性若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:36:53
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数.求b的值.判断函数f(x)的单调性若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数.求b的值.判断函数f(x)的单调性
若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+2是奇函数.求b的值.判断函数f(x)的单调性若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)
因为奇函数 用f（0）=0 求b
单调性用求导的方式
下面比大小的看函数单调性 找自变量的关系
（1）对R上的奇函数来说，f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a??2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
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全部展开
（1）对R上的奇函数来说，f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a??2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a??2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2, a=2.
（2）F(x)=(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)
(1)对R上的奇函数来说，f(0)=0,即-1+b=0,b=1.
F(x)=(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)
又有F(-x)=- F(x)
(-2^(-x)+1)/(2^(-x+1)+a)= -(-2^x+1)/(2^(x+1)+a)……左边式子的分子分母同乘以2^x
(-1+2^x)/(2+a??2^x)= (2^x-1)/(2^(x+1)+a)
所以2+a??2^x=2^(x+1)+a
a(2^x-1)= 2^(x+1)-2, a=2.
(2)f(t??-2t)+f(2 t??-k)<0
f(t??-2t) < -f(2 t??-k)……利用奇函数定义
f(t??-2t) < f(k-2 t??)……利用单调递减
所以t??-2t> k-2 t??
K<3t??-2t
3t??-2t=3(t-1/3) ??-1/3≥-1/3
所以恒成立时，只需k小于函数3t??-2t的最小值即可。
∴K<-1/3.
希望对你能有所帮助。
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