已知函数f(x)=(x-1)/(x-2) 求f(2x+2)的解析式,并求其定义域 判断函数F(x)在x∈(2,正无限)的单调性并证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:33:05
已知函数f(x)=(x-1)/(x-2) 求f(2x+2)的解析式,并求其定义域 判断函数F(x)在x∈(2,正无限)的单调性并证

已知函数f(x)=(x-1)/(x-2) 求f(2x+2)的解析式,并求其定义域 判断函数F(x)在x∈(2,正无限)的单调性并证
已知函数f(x)=(x-1)/(x-2) 求f(2x+2)的解析式,并求其定义域 判断函数F(x)在x∈(2,正无限)的单调性并证

已知函数f(x)=(x-1)/(x-2) 求f(2x+2)的解析式,并求其定义域 判断函数F(x)在x∈(2,正无限)的单调性并证
f(2x+2)=[(2x+2)-1]/[(2x+2)-2]
=(2x+1)/(2x)
=1+1/(2x)
x不等于0,又
因 f(x)的定义域为(-∞,2)U(2,+∞)
故f(2x+2)的定义域为 (-∞,0)U(0,2)U(2,+∞)
f(x)=(x-1)/(x-2)
=[(x-2)+1]/(x-2)
=1+1/(x-2)
因为 x属于(2,+∞),所以 x-2>0
x增大,x-2 增大,1/(x-2)减小,1+1/(x-2)减小,即
x增大,f(x)减小,所以
f(x)在x属于(2,+∞)上单调递减.