已知函数f(x)=x+1/2x+2,x∈[1,+无穷),判断函数在定义域的单调性并求最值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:00:35

已知函数f(x)=x+1/2x+2,x∈[1,+无穷),判断函数在定义域的单调性并求最值
已知函数f(x)=x+1/2x+2,x∈[1,+无穷),判断函数在定义域的单调性并求最值

已知函数f(x)=x+1/2x+2,x∈[1,+无穷),判断函数在定义域的单调性并求最值
f ’(x)=1-1/(2x^2),令f ’(x)=0, 得x=±√2/2,
当x>√2/2时,f ’(x)>0, 所以当x∈[1,+无穷)时,f(x)是单调递增的
所以当x=1时,f(x)的最小值=f(1)=7/2

单调递增函数最小值7/2 鹜最大值

没学导数就用定义吧，在令x1，x2属于[1,正无穷）上，且x1

用导函数求

y=f(x)=x+1/2x+2
y'=1+(1/2)*(-1/x^2)=(2x^2-1)/2x^2)>0 (很明显）即f(x)是在定义域的单调增函数
将定义域内最小x=1 代入f(x)=x+1/2x+2
最小 f(x)= f(1)=1+1/2+2=7/2

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域已知函数f(x)= x-x^2,x 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域. 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x)