∫ln[x+(1+x)^(1/2)]dx这个怎么做?∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx高等数学,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:07:29
∫ln[x+(1+x)^(1/2)]dx这个怎么做?∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx高等数学,

∫ln[x+(1+x)^(1/2)]dx这个怎么做?∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx高等数学,
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∫ln[x+(1+x)^(1/2)]dx这个怎么做?∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx高等数学,
1.设√(1+x)= u 则 x= u^2 -1
原式 = ln(u^2 - 1 + u) d(u^2 -1) 然后分部积分做
2.x = 2tan t

∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx=∫（x）'*ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx
=x*ln[x+(1+x^2)^(1/2)]—∫x*（1+x^2）^(-1/2)dx
=x*ln[x+(1+x^2)^(1/2)]+(1+x^2)^(1/2)+C
∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx
令(4+x^2)^(1/2)=t，所以x=(t^2...

全部展开

∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx=∫（x）'*ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx
=x*ln[x+(1+x^2)^(1/2)]—∫x*（1+x^2）^(-1/2)dx
=x*ln[x+(1+x^2)^(1/2)]+(1+x^2)^(1/2)+C
∫[(3x+1)/(4+x^2)^(1/2)]dx
令(4+x^2)^(1/2)=t，所以x=(t^2—4)^(1/2),dx=t/(t^2—4)^(1/2)dt,
所以原式=∫[3(t^2—4)^(1/2)+1]/t*t/(t^2—4)^(1/2)dt=3∫dt+∫1/(t^2—4)^(1/2)dt
=3t+㏑[t+(t^2—4)^(1/2)]+C
=3(4+x^2)^(1/2)+㏑[(4+x^2)^(1/2)+x]+C

收起

令x=tanx，试一下应该可以解决的

∫(ln ln x + 1/ln x)dx ∫ln(1+x^2)dx ∫ ln(x^2 -1)dx 步骤 ∫1+x^2 ln^2x / x lnx dx ∫x*ln(x²+1)dx ∫x*ln(x-1)dx ∫x* ln (x-1) dx ∫(ln(x+2)-ln(x+1))/(x^2+3x+2)dx= 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 不定积分∫dx/x(1+ln^2*x) 定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx 计算∫x*ln(1+x^2)dx= 不定积分 ：∫ ln(x+√1+x^2) dx 微积分 ∫ 1/（x ln^2 x ）dx ∫ln(x+sqr(x^2+1))dx ∫ln(x+√(x^2-1)dx,