作业帮如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=根号3／2AB.若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交A于C点G,取AB的中点F连FG,求证：BE=2FG直接粘贴到菁优上查,答案复制下来就好了,晚上就要.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:30:08
如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=根号3／2AB.若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交A于C点G,取AB的中点F连FG,求证：BE=2FG直接粘贴到菁优上查,答案复制下来就好了,晚上就要.
如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=根号3／2AB.若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交A于C点G,取AB的中点F连FG,求证：BE=2FG
直接粘贴到菁优上查,答案复制下来就好了,晚上就要.
如图,等边三角形ABC和等边三角形DEC,CE和AC重合,CE=根号3／2AB.若CE绕点C顺时针旋转30度,连BD交A于C点G,取AB的中点F连FG,求证：BE=2FG直接粘贴到菁优上查,答案复制下来就好了,晚上就要.
（1）由三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形,得到∠BCE=∠ACD=60°,CE=CD,CB=CA,则△CBE≌△CAD,从而得到BE=AD．
（2）过B作BT⊥AC于T,连AD,则∠ACE=30°,得∠GCD=90°,而CE= 3 /2
AB,BT= 3 /2
AB,得BT=CD,可证得Rt△BTG≌Rt△DCG,
有BG=DG,而F为AB的中点,所以FG∥AD,FG=1 /2
AD,易证Rt△BCE≌Rt△ACD,得到BE=AD=2FG；
（3）由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG,得到AT=TC,GT=CT,即可得到AG=3 /2
（1）证明：∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形,
∴∠BCE=∠ACD=60°,CE=CD,CB=CA,
∴△CBE≌△CAD,
∴BE=AD．
（2）证明：过B作BT⊥AC于T,连AD,如图：
∵CE绕点C顺时针旋转30度,
∴∠ACE=30°,
∴∠GCD=90°,
又∵CE= 3/ 2 AB,
而BT= 3 /2 AB,
∴BT=CD,
∴Rt△BTG≌Rt△DCG,∴BG=DG．
∵F为AB的中点,
∴FG∥AD,FG=1 2 AD,
∵∠BCE=∠ACD=90°,
CB=CA,CE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△ACD．∴BE=AD,
∴BE=2FG；
（3）∵AB=2,
由（2）Rt△BTG≌Rt△DCG,
∴AT=TC,GT=CT,
∴GT=1/ 2 ,
∴AG=3/ 2 ．
故答案为3 /2 ．
图呢