已知M为等边三角形内一点,且MA=5 MB=3 MC=4试说明∠BMC=150°没图

已知M为等边三角形内一点,且MA=5 MB=3 MC=4试说明∠BMC=150°没图
已知M为等边三角形内一点,且MA=5 MB=3 MC=4试说明∠BMC=150°
没图

已知M为等边三角形内一点,且MA=5 MB=3 MC=4试说明∠BMC=150°没图
如图所示：
将BM绕B点顺时针旋转60°,到BD,连接MD,CD；
BM=BD,角MBD=60,则三角形MBD是等边三角形；BD=BM=MD=3；
角ABM+MBC=60.角MBC+CBD=60.则角ABM=CBD；结合BM=BD=3,AB=BC；可得：
三角形ABM≌BCD；则AM=CD=5；
在三角形CMD中,CM=4,MD=3,CD=5；根据勾股弦定理逆定理,三角形CMD是直角三角形,角CMD是直角,三角形BDM是等边三角形,则角DMB=60;
则角BMC=150；