已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交CD于点F.求证：BF=DE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:54:17
已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交CD于点F.求证：BF=DE

已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交CD于点F.求证：BF=DE
已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交CD于点F.求证：BF=DE

已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线交CD于点E,角ADC的平分线交CD于点F.求证：BF=DE
应该是交AB于F
证明方法如下：
因为BE,DE都是角平分线,所以有
ADF＝CBE
在三角形ADF和CDE中
ADF＝CBE
DA＝BC
DAF＝BCE
所以两个三角形全等,所以AF＝CE
又因AB＝CD
所以相减后得到BD＝DE

因为所有科学道理

∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠CBA,∠A=∠C，AB=CD,DA=BC
∵DF平分∠ADCBE平分∠CBA
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBE中
∵∠ADF=∠CBE（已证）
DA=BC（已证）
∠A=∠C（已证）
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF=CE（全等三角形的对应边相等）<...

全部展开

∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠CBA,∠A=∠C，AB=CD,DA=BC
∵DF平分∠ADCBE平分∠CBA
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBE中
∵∠ADF=∠CBE（已证）
DA=BC（已证）
∠A=∠C（已证）
∴△ADF≌△CBE（ASA）
∴AF=CE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=CD
∴AB-AF=CD-CE
即BF=DE
我认为应该是对的 我写的比较的全吧 希望可以帮到你哈~~~

收起

已知:如图,在平行四边形abcd中,点e,f分别在ab,cd上,角ecb=角fad,求证：四边形aecf是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC,求证：平行四边形ABCD是矩形.忘了 如图,在平行四边形ABCD中 已知,∠BDA=90°,AD=6cm,AB=10cm,求平行四边形ABCD的对角线的长 已知,如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC,求证：平行四边形ABCD是矩形. (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB已知:如图,平行四边形ABCD中,点E,F分别在CD,AB上，DF∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=FO 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF 已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=BC 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 已知如图,在角abcd中,点e,f分别在ab和cd上,be=df,求证四边形debf式平行四边形 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,角A等于角C,四边形ABCD是平行四边形吗,为什么 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10求平行四边形ABCD的面积 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,角ADC的平分线交AB于点E,角DEA=68°.（1）求证：AD=AE（2）求平行四边形ABCD各内角的度数 已知如图在平行四边形abcd中ab等于2cm,BC等于3cm,角C等于120度(1)求BC边上的高AH的长;(2)求平行四边形ABCD的面积.