若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:32:36
若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)

若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)
若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)

若a>3,则方程x^3-ax^2+1=0在区间(0,2)上的实根的个数为多少?(详解)
1个实根


设方程y=x^3-ax^2+1;
当x=0时,y=1>0;
当x=2时,9-4a<0(a>3)
对y求导得3x^2-2ax,在a>0的范围内,当x>=2a/3,即x>2时,必有3x^2-2ax>0,单调递增;
0综上所述,(0,2)间仅有一个实根

化为:(x-a)x^2+1=0
x^2=1/(a-x) 在(0,2)上a-x>1 由图像可知 只有一个交点
故有一个实根