将函数f(z)=1/(z^2-4)在以Zo=0为中心区域内展成罗朗展式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 06:01:20
将函数f(z)=1/(z^2-4)在以Zo=0为中心区域内展成罗朗展式

将函数f(z)=1/(z^2-4)在以Zo=0为中心区域内展成罗朗展式
将函数f(z)=1/(z^2-4)在以Zo=0为中心区域内展成罗朗展式

将函数f(z)=1/(z^2-4)在以Zo=0为中心区域内展成罗朗展式
f(z)=1/(z^2-4)
=1/[(z+2)(z-2)]
=1/4[1/(z-2)-1/(z+2)]

f(z)=1/(z^2-4)
=1/[(z+2)(z-2)]
=2[1/(1+z/2)-1/(1-z/2)]
=2[(1+(z/2)+(z/2)^2+(z/2)^3+....+(z/2)^n)-(1-(z/2)+(z/2)^2-(z/2)^3+...+(-1)^n(z/2)^n)]
=4Σ(n=0,1,2...∞)[(z/2)^(2n+1)]
收敛域为|z|<2