正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,过顶点BDA1,截一三棱锥.求此三棱锥的体积以BDA1为底面时,求此三棱锥的高

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:07:19

正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,过顶点BDA1,截一三棱锥.求此三棱锥的体积以BDA1为底面时,求此三棱锥的高
正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,过顶点BDA1,截一三棱锥.求此三棱锥的体积以BDA1为底面时,求此三棱锥的高

这是一个将正方体切一个角而得出的特殊三棱锥,三棱锥的摆放角度不同,求其体积的过程的复杂程度亦不同(如此题中的三棱锥可以写成A-BDA1,也可以写成A1-ABD),可先利用已知的正方体的棱长求此三棱锥的体积,然后再将其换一角度摆放,进而求出此种状态下的高.

如图

过顶点BDA1截得的三棱锥A1-ABD的体积为：

V锥A1-ABD=1/3*S△ABD*AA1=1/3*1/2*AB*AD*AA1=1/6*a³

当以面BDA1为底面时,根据体积不变可知：

V锥A-BDA1=V锥A1-ABD=1/6*a³

V锥A-BDA1=1/3*1/2*S△BDA1*AH=1/3*1/2*BD*A1O*AH=1/6*√2a*√6/2a*AH=√3/6a²*AH

∴AH=(1/6*a³)/(√3/6a²)=√3/3a

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求证平面AB1C与平面A1C1D平行在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,求B1到A1BD的距离已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积正方体ABCD-A1B1C1D1中,其棱长为,求面AB1C和面AC1D的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求B1C与平面A1BD距离正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1--AC--B的大小

正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,过顶点BDA1,截一三棱锥.求此三棱锥的体积 以BDA1为底面时,求此三棱锥的高