作业帮好人一生平安
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 05:13:18
好人一生平安
好人一生平安
好人一生平安
设AP：x=ky+2
点P(a,b),点Q(c,d)
则a=kb+2 c=kd+2 -> d(a-2)=b(c-2) -> bc-ad=2(b-d)
a²+b²=1
PO为：y=(b/a)x
过点Q作QD垂直PO于D,则QD为：y-d=-(a/b)(x-c)
-> 点D为(a²c+abd,b²d+abc)
由角平分线性质得点Q到PO距离=点Q到X轴距离
所以(c-a²c-abd)²+(d-b²d-abc)²=d²
[(1-a²)c-abd]²+[(1-b²)d-abc]²=d²
因为a²+b²=1
所以得(b²c-abd)²+(a²d-abc)²=d²
b²(bc-ad)²+a²(ad-bc)²=d²
(a²+b²)[2(b-d)]²=d²
4(b-d)²=d²
当b>0时,d>0
此时b>d
则2(b-d)=d
2.当b<0时,d<0
此时b<d
则-2(b-d)=-d
所以2b=3d ---------------------------------- @
设∠AOQ为α
则b=sin2α
由三角函数中的万能公式得b=2tanα/(1+tan²α)
因为tanα=d/c
所以b=2cd/(c²+d²)
带入等式@得4cd/(c²+d²)=3d
-> 4c=3c²+3d²
-> d²/3+(c-2/3)²=4/9
即点Q轨迹方程为
(x-2/3)²+y²/3=4/9
别忘了采纳~
^_^