作业帮如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A.B两点,与y轴交于C点,在抛物线上找一点P,使S三角形ABC=S三角形BCP,求P坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 09:49:49
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A.B两点,与y轴交于C点,在抛物线上找一点P,使S三角形ABC=S三角形BCP,求P坐
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A.B两点,与y轴交于C点,在抛物线上找一点P,使S三角形ABC=S三角形BCP,求P坐
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A.B两点,与y轴交于C点,在抛物线上找一点P,使S三角形ABC=S三角形BCP,求P坐
抛物线y=x2-2x-3与x轴交A.B两点,与y轴交于C点,在抛物线上找一点P,使S三角形ABC=S三角形BCP,求P坐
y=x^2-2x-3
y=0
两式联立,解得x1=3,x2=-1
即A(-1,0) B(3,0)
令x=0,求得y=-3,
所以C(0,-3)
直线BC:y=kx+b,代入点C(0,-3),B(3,0)
k=1,b=-3
即y=x-3
在抛物线上找一点P(x,x^2-2x-3),要使S三角形ABC=S三角形BCP,则P到BC的距离与A到BC的距离相等,即
I 1*(-1)+0*(-1)+(-3) I/根号[1^2+(-1)^2]=I 1*x+(-1)*(x^2-2x-3)+(-3) I/根号[1^2+(-1)^2]
I 1*(-1)+0*(-1)+(-3) I=I 1*x+(-1)*(x^2-2x-3)+(-3) I
I -4 I=I x-x^2+2x+3-3 I
I 3x-x^2 I=4
3x-x^2 =4, 无解
或3x-x^2 =－4 解得x1=4,x2=-1
即点P（4,5）或点（－1,0）即点A
y=x²-2x-3
x=0 y=-3
C=(0,-3)
y=(x-1)²-4
顶点(1,-4)
P在y=±3上
(x-1)²-4=3
x=±√7+1
(x-1)²-4=-3
x=0 x=2
P:(√7+1,3) (-√7+1,3) (2,-3)