作业帮已知α,β∈（0,π）,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1）求α+β的值；2）求cos（α+β）的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:10:12
已知α,β∈（0,π）,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1）求α+β的值；2）求cos（α+β）的
已知α,β∈（0,π）,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1）求α+β的值；2）求cos（α+β）的
已知α,β∈（0,π）,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1）求α+β的值；2）求cos（α+β）的
韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈（0,π）所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)
cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)
=±7/√50=±7√2/10
tana+tanβ=5
tanatanβ=6
tan(a+β)=5/（1-6）=-1
a+β=135 或 315
所以 cos(a+β)=-根2/2 或 根2/2
没看明白和我说
伟大定理：tanα+tanβ=5
tanα*tanβ=6
正切定理tan（α+β）=（tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ）=-1
α+β=-45°
cos（α+β）=根号2/2
由方程解得x1=2 x2=3 tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanα*tanβ=5/-5=-1 因为α，β∈（0，π），所以α+β∈（0，2π） 所以α+β=135°
所以cos（α+β）=根2/2
1)α+β=135°
2)cos（α+β）=-√2/2
(1)a+b=-3π/4
(2)√2／2