四边形ABCD是平形四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,角ECA=角D,求证AC•BE=CE•AD AC是求证AC*BE=CE*AD

四边形ABCD是平形四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,角ECA=角D,求证AC•BE=CE•AD AC是求证AC*BE=CE*AD
四边形ABCD是平形四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,角ECA=角D,求证AC•BE=CE•AD AC
是求证AC*BE=CE*AD

四边形ABCD是平形四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,角ECA=角D,求证AC•BE=CE•AD AC是求证AC*BE=CE*AD
证：如图,
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴∠ADC=∠EBC（平行四边形的对角相等）,AD=BC（平行四边形的对边相等）
又∵∠ECA=∠ADC（已知）
∴∠ECA=∠EBC（等量代换）
又∵∠CEA=∠BEC（公共角）
∴△ACE∽△CBE（两角对应相等,两三角形相似）
∴AC：CB=CE：BE（相似三角形的对应边之比相等）
又∵AD=BC（已证）
∴AC：AD=CE：BE（等量代换）
∴AC*BE=CE*AD（比例中项定理）