高中数学三角函数与数列综合将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(1).求数列{an}的通项公式.(2).设bn=sin(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 19:55:12
高中数学三角函数与数列综合将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(1).求数列{an}的通项公式.(2).设bn=sin(

高中数学三角函数与数列综合将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(1).求数列{an}的通项公式.(2).设bn=sin(
高中数学三角函数与数列综合
将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}
(1).求数列{an}的通项公式.
(2).设bn=sin(an)·sin(an+1)·sin(an+2),求数列{an·bn}的前n项和Sn.
加油啊...

高中数学三角函数与数列综合将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(1).求数列{an}的通项公式.(2).设bn=sin(
(1)首先根据三角函数的诱导公式可将T(x)化简
因为这是基本功所以我就省略过程
T(X)=-1/4*sin3x
根据三角函数的性质可知,当3x=π/2+kπ(其中n属于自然数)时,T(x)取得最大值或最小值
解上述方程得:x=π/6+kπ/3
依题意知,要求在区间(0,无穷大)范围内的最佳点
所以令x>0可解得k>-1/2.已知k属于整数,所以k的取值范围为k≥0
k取0时,对应的数为a1,所以an=π/6+(n-1)π/3=nπ/3-π/6
(2)将an代入bn可得:bn=-1/4*cosnπ
所以当n为奇数时,bn=1/4;n为偶数时,bn=-1/4
一、若n=2k+1(k为自然数),则Sn=1/4*(a1+a3+a5+……+an)-1/4*(a2+a4+a6+……+a(n-1))
=1/4*[(a1-a2)+(a3-a4)+(a5-a6)+……+(a(n-2)-a(n-1))+an]
=1/4*[(n-1)/2*(-π/3)-π/6+nπ/3]
=nπ/24
同理,当n=2k+2时,bn=-1/4,Sn=-πn/24
检验:根据an和bn的通项公式可算出:
a1=π/6 a2=π/2 a3=5π/6 a4=7π/6
b1=1/4 b2=-1/4 b3=1/4 b4=-1/4
由此可算出S1=π/24 S2=-2π/24 S3=3π/24 S4=-4π/24
以上四项均与我求出的Sn的通项符合

(1)原式用诱导公式可以化为
f(x)=-sin3/4x·cos3/4x·cos3/2x
用两次sin的二倍角公式可以得到f(x)=-1/4sin3x
3x=π/2+kπ
x=π/6+kπ/3
即an=(n-1)π/3+π/6=nπ/3-π/6
(2)bn=sin(nπ/3-π/6)sin(nπ/3+π/6)sin(nπ/3+π/2)
...

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(1)原式用诱导公式可以化为
f(x)=-sin3/4x·cos3/4x·cos3/2x
用两次sin的二倍角公式可以得到f(x)=-1/4sin3x
3x=π/2+kπ
x=π/6+kπ/3
即an=(n-1)π/3+π/6=nπ/3-π/6
(2)bn=sin(nπ/3-π/6)sin(nπ/3+π/6)sin(nπ/3+π/2)
=(√3/2sinnπ/3-1/2cosnπ/3)(√3/2sinnπ/3+1/2cosnπ/3)cosnπ/3
=[3/4(sinnπ/3)^2-1/4(cosnπ/3)^2]cosnπ/3
=[3/4-(cosnπ/3)^2]cosnπ/3
=-1/4[4(cosnπ/3)^3-3cosnπ/3]
=-1/4cosnπ
所以当n为奇数时bn=1/4,当n为偶数时bn=-1/4
所以当n=2k-1时Sn=kπ/12-π/24
当n=2k时Sn=-kπ/12(其中k是正整数)

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高中数学三角函数与数列综合将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(1).求数列{an}的通项公式.(2).设bn=sin( 高中数学三角函数如何知道函数f(x)是递增还是递减函数 高中数学三角函数图像平移 求对称将函数h(x)=2sin(2x+π/4)的图像向右平移π/4个单位,在向上平移2个单位,得到函数f(x)的图像,则函数f(x)的图像与函数h(x)的图像 ( )A,关于直线x=0 高中数学(向量与三角函数) 一道三角函数综合题设函数f(x)=sin(2x+t)(0 高中数学三角函数和向量的综合题函数f(x)=√3 sin x + cos x + 1的图像按向量a平移后得到的图像g(x),若g(x)的图像的一个对称中心为(-园周率/4,0),则向量a可能是? 数列与函数综合题y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意实数x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an),则a2009 的值为 答案是4017 一道数学数列函数综合题设函数f(x)=x-lnx,数列{an}满足0 函数和数列综合题已知函数f(x)=x-sinx,数列{a(n)}满足0 一道数列与函数的综合题目 关于高中数学三角函数图像平移问题已知函数f(x)=sin(ωx+π/4) (x属于R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωπ的图像,只要将y=f(x)的图像 a 向左平移π/8个单位长度b 向右平移 一道高中数学必修四三角函数设函数f(x),g(x)对任意实数x均有-π/2 函数和数列的综合题已知函数f(x)=1/根号下x^2-4 (x 高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9 为什么高中数学最后3道题目这么难数学大题一般只会做第一题(三角函数),第二题(空间几何),第三题(概率).到后面的数列,抽象函数,甚至最后一题,根本没办法下笔啊.比如f(x)=.这种 高中数学必修四红对勾Ra中第一章三角函数最后一题设函数f(x)=sin(4/xπ-6/π)-2cos²(8/xπ)+1,若函数y=g(x)与f=(x)的图像关于直线x=1对称,求当x∈[0,3/4]时y=g(x)的最大值f(x)化简后得f(x)=-根号3c 高中数学三角函数变换(在线等!)已知函数f(x)=2sin(wx+a-π/6)(0<a<π,w>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2.(1)求f(π/8)的值.(2)将函数y=f(x)的图 数列综合题已知f(x)为R上单调增函数,且f(x+y)=f(x)+f(y)-1.关于x的不等式f(x2-ax+5a)