高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 06:55:54
高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9

高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9
高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)
设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)
(1) 求数列{an}的通项公式
(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9T(2n) 与 Qn 的大小,并说明理由
符号比较乱,还有很多下标,凑合着看吧,

高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9
先写第一问,太长了,下次再写第二问.而且我怕太长会审核很久,见谅见谅~如果你觉得对的话,然后我再把后续的写上去吧.
(1)由已知得:a1=(2-1)/(2+2)=1/4,fn(0)=-(2an+1)/(an-1)
那么当n=k+1时,
a(k+1)=[f(k+1)(0)-1]/[f(k+1)(0)+2]
=[f1[fk(0)]-1]/[f1[fk(0)]+2]
={2/[1+fk(0)]-1}/{2/[1+fk(0)]+2}
=[1-fk(0)]/[4+2fk(0)]
=[1+(2ak+1)/(ak-1)]/[4-2(2ak+1)/(ak-1)]
=(ak-1+2ak+1)/(4ak-4-4ak-2)
=-1/2*ak
所以{an}是以1/4为首项,-1/2为公比的等比数列
所以an=(-2)^[-(n+1)]
补上第二小题:
第二小题比较复杂,所以很多都简略了,如果有不清楚的地方可以随时追问.
(2)用错位相减法:
T(2n)= 1*1/4+2*(-1/8)+3*1/16+...+(2n-1)*(-2)^(-2n)+2n*(-2)^[-(2n+1)]
-2T(2n)=-1*1/2+2*1/4+3*(-1/8)+...+2n*(-2)^(-2n)
两式相减:
3T(2n)=1/2 -[1/4 -1/8 +1/16+...+(-2)^(-2n)] +2n*(-2)^[-(2n+1)]
3T(2n)=1/2-1/4*{1-(-2)^[-(2n+2)]}/[1-(-2)]+2n*(-2)^[-(2n+1)]
9T(2n)=5/4+(-2)^(-2n)+6n*(-2)^[-(2n+1)]
9T(2n)=5/4+2^(-2n)-6n*2^[-(2n+1)]
9T(2n)=5/4+2^(-2n)-6n*1/2*2^(-2n)
9T(2n)=5/4-(3n-1)*2^(-2n)
9T(2n)=5/4-(3n-1)/2^2n
而Qn=(4n^2+4n+1-3n-1)/(4n^2+4n+1)=1-(3n-1)/(4n^2+4n+1)
相减比较大小:
所以,
9T(2n)-Qn=1/4+(3n-1)[1/(2n+1)^2-1/2^2n),(n∈N+)
现在比较f1(n)=(2n+1)^2和f2(n)=2^2n的大小:
n f1(n) f2(n)
1 9 4
2 25 16
3 49 64
结合f1(n)和f2(n)的单调性,得知当n>=3的时候,f1(n)=3时,1/(2n+1)^2>1/2^2n(倒数后符号变向),那么9T(2n)>Qn
当n=1时,9T(2n)-Qn=1/4+2*(1/9-1/4)=-1/36Qn
综上所述,当n=1的时候,9T(2n)=2的时候,9T(2n)>Qn

高中数学-函数和数列的综合(悬赏+10)设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] (n∈N+)(1) 求数列{an}的通项公式(2) 求T(2n)=(a1)+2(a2)+3(a3)+...+(2n)(a2n),Qn=[4(n^2)+n]/[4(n^2)+4n+1] (n∈N+),试比较 9 高中数学指数函数和对数函数的综合问题啊,求神人给过程 高中数学指数函数和对数函数的综合问题啊,求神人给过程 一道数列与函数的综合题目 高中函数数列综合 高中数学三角函数与数列综合将函数f(x)=sin3/4x·sin3/4(x+2π)·sin3/2(x+3π)在区间(0,无限大)内的全部最值点按从小到大的顺序排成数列{an}(1).求数列{an}的通项公式.(2).设bn=sin( 函数、数列综合见图. 高中数学数列的公式 函数和数列的综合题已知函数f(x)=1/根号下x^2-4 (x 高二数学函数与数列的综合题 数列的综合运用 高中数学(导数综合),急, 求高中数学函数或数学综合题的定义域和值域相等题目值域和定义域相等的题目… 题目数量最好多点 高中数学!怎么求这个数列的最大值和最小值! 求高中数学指数函数和数列的知识总结 高中数学向量数列综合一题『先看问题,明确字母和下标含义』已知向量OA=(p,5),OBn=( n×(2/3)^n,0 ),an=OA×OBn,bk=|OA-OCk|^2,p>0 (OA无下标,OB,OC有下标,字母顺序表示向量箭头方向(1)求数列an,bk的通项 关于高中数学的函数连续性和极限 高中数学初等函数的定义和公式!